相关内容:折纸基础及理论
  折纸的理论虽然看起来比较枯燥,但是如果掌握的好的话,对今后学习折纸可以说大有裨益的!

  过去的先辈们再没有理论作为指导的时候,更多的是靠自己经验的摸索,现在我们有了理论,我们就更应该学好她,用她来武装我们美丽的心灵和灵巧的双手,现在就来接着看芳贺第一、二和三定理吧。

一、探索步骤
a.准备材料:15cm×15cm的双色纸和A4纸各一张.
b.操作:将正方形纸四个角记为A.B.C.D(如图2.1),将C点与AB中点C'合折,折痕线为EF(图2.2),CD的映线C'D'交AD于G

c.思考:G点在线段AD的什么位置
d.结论:G点是线段的三等分点,即AD=3DG.对于正方形折纸ABCD,将C点与AB边上的中点C'合折,所得的映线C'D'与AD边的交点为AD边的三等分点.这就是芳贺第一定理.

二、芳贺第一定理的六个性质
性质1 D'C'是以为C圆心,过B.D两点的圆的切线(图2.3)
性质2 △GAC'的周长是正方形ABCD的周长的一半.
性质3 AG=C'B+GD'
性质4 △C'BE与△GD'F的周长之和等于△GAC'的周长.
性质5 △GD'F的周长等于线段AC'的长.
性质6 △GAC'的内接圆的半径等于线段GD'的长.

三、芳贺第一定理的推广
1.一般化1(C'为中点→C;任意点)
2.一般化2(正方形纸→长方形纸)
3.一般化3(C'为一边中点→C'为正方形内任一点)


所在直线的方程为
折痕线的方程为

注:如果求出Rt△C'FH各边的长,那么我们还能得到求毕达哥拉斯数的一般公式,见下图,E点即为C',

看了这么多令人头大的公式,是不是想起在学校里几何老师令人煎熬的眼神了,没关系,下面讲讲定理的应用,这样就不会感觉枯燥和乏味了^^翻页咯~

芳贺第一定理的应用
利用芳贺第一定理我们可以折出任意的真分数,并能折得任意精度的角.
(1)折分数
该怎样折任一分数
方法1:利用前述的芳贺定理一般化(1)中得到的y2的公式可知当x=1/n时,y=2/(n+1),对折后可得1/(n+1),即由1/n可折得1/(n+1),这样我们由1/2开始可连续折可折得任一单位分数.
方法2:利用前述的分数表可快速折得任一真分数.
(2)折任意角
利用上面的结果,我们可以折出任意精度的角.
原理:如图2.6所示,若要折的角α的正切值与某分数接近,则我们先想法折出该分数,把表示该分数的点E与点B连接得角α,则α即为所要折的角.

例2.1 由于tg32.00538…°=5/8,所以只要折出表示5/8的点E,再折一条连接点B,E的折痕线即可得很精确的32°角.
利用顺藤摸瓜的方式可折出其他一些角.

其中,"→"所表示的是由倍半关系得到的角;而"↓"所表示的是由互余关系得到的角.这样我们可以折出48种角度的角.通过其它的一些辅助角,可以得到1~89°的所有角.

例2.2 40°角的近似折法
因为 ,所以,只要我们能折出485/578就能得到相当精确的40°角.实际上,只需进行三次芳贺第一定理折法,便可得到485/578.
具体方法是:先取前述的第一定理一般化1中,先取x为1/4得y2=2/5,由此依次折出3/5,3/10便得7/10,再取x为7/10得y2=14/17.最后取x为14/17,得y1=93/578,并由此得485/578.
由此,我们可以得到一个较为常用的分数表,芳贺第一定理分数表

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